R-моды представляют собой квазитороидальные колебания вращающихся звезд, управляемые преимущественно силой Кориолиса. Будучи наиболее восприимчивыми к гравитационно-волновой неустойчивости Чандрасекара-Фридмана-Шатца, r-моды являются перспективными кандидатами для текущих и будущих наблюдений нейтронных звезд. В то время как методы их моделирования в рамках ньютоновской теории хорошо развиты, их моделирование с учетом эффектов общей теории относительности оказывается существенно сложнее, в особенности из-за эффекта увлечения инерциальных систем отсчета (и.с.о.). Известно, что, когда этот эффект является слабым, радиальная зависимость собственных функций r-мод от скорости вращения становится неаналитической, а их угловая зависимость сохраняет такой же вид, как в ньютоновской теории. В данной работе предлагается обобщение теории неаналитических релятивистских r-мод на случай конечного -- не обязательно слабого -- эффекта увлечения и.с.о. Получены уравнения, позволяющие моделировать релятивистские r-моды в пределе медленного вращения звезды. Изучены угловая и радиальная зависимости собственных функций релятивистских r-мод в данном пределе. Показано, что в общем случае конечного увлечения и.с.о. модифицируется не только радиальная зависимость собственных функций r-мод, но и угловая, причем последняя описывается так называемыми функциями Хаффа. Предлагаемое описание релятивистских r-мод позволяет избежать нефизичных сингулярностей, возникающих при предпринимавшихся в литературе попытках моделирования r-мод с помощью стандартных спектральных методов. Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 22-12-00048-П [https://rscf.ru/project/22-12-00048/].