В работе рассматривается обширный класс аксиально-симметричных метрик, описывающих геометрию, порождаемую регулярными вращающимися черными дырами. В приближении геометрической оптики мы выводим уравнения распространения света в рассматриваемых гравитационных полях, с помощью которых затем строится общее аналитическое описание контура тени произвольной черной дыры, принадлежащей исследуемому классу. Получены общие формулы расчета координат характерных точек тени, а также с помощью численных методов выполнено сравнение теней двух представителей регулярных черных дыр с тенями черной дыры Керра. В общем случае показано, что тень регулярной черной дыры обладает меньшими размерами, чем тень черной дыры Керра с теми же параметрами.