В докладе кратко представлены некоторые результаты последних исследований автора по теории инфляционной и пред-инфляционной стадий в очень ранней Вселенной. Они включают точные решения для инфляции с постоянной скоростью скатывания в эйнштейновской и f(R) гравитации, расчет влияния различных квантово-гравитационных поправок на эволюцию изотропной космологической модели в f(R) гравитации и точные решения, описывающие выход из анизотропной сингулярности кривизны общего типа на инфляционную стадию в этой модели. Одним из наиболее важных выводов для космологии является то, что выход некоторого пространственного объема на инфляционную стадию имеет место в решениях общего типа, а потому не требует причинной связности внутри всего этого объема перед началом инфляции. Однако причинная связность объема, покрывающего всю видимую часть Вселенной, должна быть достигнута (и достигается) к концу инфляционной стадии для успешного выхода из нее на изотропную Вселенную с малыми неоднородностями.