Широко известны так называемые \"псевдо-ньютоновские\" потенциалы для приближенного описания движения частиц и структуры аккреционных дисков вокруг черных дыр.\r\nМы рассматриваем движение свободной частицы вокруг черной дыры в рамках точного \"логарифмического\" гравитационного потенциала. В отличие от псевдо-ньютоновских потенциалов, логарифмический потенциал, будучи использован в уравнениях движения с учетом кривизны пространства-времени, дает точное решение задачи о движении частицы. Логарифмический потенциал дает возможность выписать релятивистское уравнение Бернулли для Шварцшильдовской метрики.