В докладе будут представлены результаты численного моделирования турбулентного магнитного поля в бесстолкновительной электрон-позитронной плазме с длительной во времени инжекцией анизотропных $e^+e^-$ пар в первоначально изотропную фоновую плазму. В наших расчетах мы исследовали генерацию и затухание магнитного поля в ударных волнах, в которых область до фронта модифицирована рождением электрон-позитронных пар (возникающих из-за самопоглощения высокоэнергичного излучения ударной волны), следя за небольшим (и поэтому однородным) участком среды в сопутствующей веществу системе отсчета. В целом картина рождения магнитного поля согласуется с развитием вейбелевской неустойчивости. Однако, длительная инжекция анизотропных частиц приводит к формированию сравнительно крупномасштабных магнитных структур в области до фронта ударной волны, тогда как мелкомасштабные структуры практически отсутствуют. Также обнаружено, что такие крупномасштабные магнитные филаменты, будучи усиленными на фронте ударной волны, затем медленно затухают в области за фронтом, время такого затухания при этом оказывается приблизительно равным длительности фазы инжекции анизотропных пар в области до фронта. Наблюдаемый в расчетах закон затухания магнитного поля находится в хорошем согласии с предсказаниями линейной теории. Генерация таких долгоживущих крупномасштабных магнитных структур в релятивистских бесстолкновительных ударных волнах объясняет, каким образом они могут эффективно генерировать синхротронное излучение в источниках гамма-всплесков.