Возникновение космических лучей сверхвысоких энергий на сегодняшний день остается загадкой. Эффект Грейзена–Зацепина–Кузьмина дает теоретический верхний предел энергии космических лучей от отдалённых источников. Однако наблюдаются протоны, энергия которых, возможно, превышает установленный предел. Считается, что ускорение таких частиц должно происходить в каких-то экзотических объектов во Вселенной, но на сегодняшний день однозначного ответа на вопрос, что же может представлять собой такой адронный ускоритель, нет. С другой стороны, наблюдения показывают, что ни один из известных астрофизических объектов гарантированно в качестве такого ускорителя работать не может. Рассматривается возможность стохастического ускорения протонов, когда единичный акт ускорения — ускорение в одном из "макро" ускорителей со своим характерным временем и электрическим полем. Множество "макро" ускорителей формирует необходимую цепочку ускорения. В работе сделаны оценки на возможные электрические поля, ускоряющие протоны, и на время, необходимое для такого ускорения, для различных источников частиц. Показано, что протоны при своем распространении могут продолжать набирать энергию в достаточно слабых средних электрических полях в течение долгого времени, что может объяснить появление частиц сверхвысоких энергий.