В работе сформирована наиболее полная выборка гамма-всплесков с известным космологическим красным смещением и подтверждена корреляция спектрального параметра Ep и полного энерговыделения в гамма-диапазоне Eiso (корреляция Амати), характеризующаяся степеннЫм характером зависимости: $Ep \\sim Eiso^\\alpha$. Обнаружено значимое отличие степенного индекса $\\alpha$ зависимости от полученного ранее для существенно меньшей выборки как для длинных, так и для коротких гамма-всплесков (0.4 вместо 0.5). Показано, что зависимость имеет универсальный характер для обычных длинных гамма-всплесков и длинных гамма-всплесков, ассоциированных со Сверхновыми, что указывает на единый механизм излучения их источников. Исследована эволюция зависимости, а также параметров Ep и Eiso, от красного смещения. Обсуждаются селективные эффекты и возможная физическая природа корреляции.