Для исследования тепловой эволюции межгалактической среды (МГС) используются методы, основанные на различных статистических свойствах Ly$\\alpha$ леса – ансамбля линий поглощения нейтрального водорода в спектрax квазаров. Однако полученные этими методами результаты на данный момент не позволяют поставить жёсткие ограничения на физические условия в ранней Вселенной. В работе мы использовали метод определения зависимости температуры от плотности в МГС (иными словами эффективного уравнения состояния) на основе фитирования одиночных линий Ly$\\alpha$ леса профилем Фойта. С помощью оригинальной автоматической процедуры мы проанализировали большую выборку спектров квазаров высокого разрешения, полученных на телескопах Keck и VLT. Применение разработанного статистического метода к анализу распределения параметров линий Ly$\\alpha$ леса позволило нам значительно уменьшить ошибки измерений и получить наиболее надёжную на сегодняшний момент оценку на показатель степенной зависимости $\\gamma$ в эффективном уравнении состояния МГС $T\\propto \\rho^{\\gamma-1}$, а также измерить температуру МГС в диапазоне красных смещений $z\\sim 2-4$. Было обнаружено, что параметр $\\gamma$ уменьшается с увеличением красного смещения и на $z\\approx 3$ $\\gamma \\approx 1$. Значение $\\gamma = 1$ соответствует изотермическому уравнению состояния вещества и, по-видимому, может быть объяснено нагревом МГС, связанным с реионизацией HeII. Таким образом, наши результаты указывают на то, что реионизация HeII произошла на красном смещении $z\\sim 3$.