Для исследования тепловой эволюции межгалактической среды (МГС) используются методы, основанные на различных статистических свойствах Ly$alpha$ леса – ансамбля линий поглощения нейтрального водорода в спектрax квазаров. Однако полученные этими методами результаты на данный момент не позволяют поставить жёсткие ограничения на физические условия в ранней Вселенной. В работе мы использовали метод определения зависимости температуры от плотности в МГС (иными словами эффективного уравнения состояния) на основе фитирования одиночных линий Ly$alpha$ леса профилем Фойта. С помощью оригинальной автоматической процедуры мы проанализировали большую выборку спектров квазаров высокого разрешения, полученных на телескопах Keck и VLT. Применение разработанного статистического метода к анализу распределения параметров линий Ly$alpha$ леса позволило нам значительно уменьшить ошибки измерений и получить наиболее надёжную на сегодняшний момент оценку на показатель степенной зависимости $gamma$ в эффективном уравнении состояния МГС $$\begin{gathered} T \\ propto \\ rh{o}^{ \\ gamma-1} \end{gathered}$$, а также измерить температуру МГС в диапазоне красных смещений $$\begin{gathered} z \\ sim2-4 \end{gathered}$$. Было обнаружено, что параметр $gamma$ уменьшается с увеличением красного смещения и на $$\begin{gathered} z \\ approx3 \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} gamma \\ approx1 \end{gathered}$$. Значение $gamma=1$ соответствует изотермическому уравнению состояния вещества и, по-видимому, может быть объяснено нагревом МГС, связанным с реионизацией HeII. Таким образом, наши результаты указывают на то, что реионизация HeII произошла на красном смещении $$\begin{gathered} z \\ sim3 \end{gathered}$$.