Исследуется вязко-конвективная неустойчивость сдвиговых аксиальносимметричных течений в гравитационном поле. В линейном ВКБ приближении выведено дисперсионное соотношение для малых возмущений, которое представляет собой алгебраическое уравнение третьей степени. Два корня этого уравнения представляют собой известные элеевские моды, а третий корень с растущим инкрементом возникает в результате учета вязкой генерации тепла в уравнении энергии. Показана зависимость инкремента неустойчивости от безразмерного числа Прандтля в трех основных случаях теплопроводности - электронами, нейтральными частицами и фотонами. Для возникновения неустойчивости не требуется наличия магнитного поля.