До сих пор неизвестен состав релятивистских джетов, запускаемых сверхммассивными чёрными дырами (СМЧД) в активных ядрах галактик (АЯГ): в одних моделях джет состоит из протонно-электронной плазмы, в других в джете также присутствует значительное количество электрон-позитронных пар, до нескольких десятков на один протон. В дальнейшем эти позитроны могут постепенно замедлиться и затем прийти к термодинамическому равновесию с разреженным газом ($n\sim10^{-4}$ $см^{-3}$, $T\sim10^5-10^6$К) гало, которое простирается на расстояние О(100 кпк) от галактики. Позитроны накапливаются в гало до тех пор, пока темп аннигиляции не сравняется с темпом термализации. Аннигиляция будет происходить как из связанного состояния (позитрония), так и при столкновениях, в результате будет образовываться линия аннигиляции 511 кэВ из столкновений и аннигиляции парапозитрония и континуум от трёхчастичной аннигиляции ортопозитрония. В работе мы связываем темп рождения позитронов со светимостью АЯГ и ищем кандидатов для постановки самых сильных ограничений. Было показано, что наиболее сильный сигнал ожидается от наблюдений галактики М31 с массой СМЧД в O (10$^8$ M$_{\odot}$). Современные ограничения на поток таких квантов ($<10^{-4}$см$^{-2}$с$^{-1}$) из наблюдений INTEGRAL/SPI уже позволяют исключить часть пространства параметров моделей с присутствием позитронов в джетах АЯГ.