Вейбелевская неустойчивость является важным физическим механизмом генерации магнитных полей в астрофизической плазме, например, в бесстолкновительных ударных волнах в источниках гамма-всплесков. В настоящей работе, с помощью метода частиц в ячейках, мы исследовали насыщение вейбелевской неустойчивости в однородной анизотропной электрон-позитронной плазме. Показано, что насыщение магнитного поля в основном связано с изотропизацией функции распределения. При этом рост магнитного поля прекращается на линейной или почти линейной стадии, так что поле никогда не достигает таких значений, при которых происходит захват электронов в магнитном поле (т.е. становятся существенными нелинейные эффекты). Изучены зависимости поля насыщения от начальной анизотропии функции распределения, температуры плазмы и от пространственного масштаба затравочного магнитного поля. Показано, что для крупномасштабных затравочных магнитных полей максимальная магнетизация обратно пропорциональна квадрату типичного размера флуктуаций поля. Построена аналитическая модель развития вейбелевской неустойчивости, согласующаяся с результатами численного моделирования.