В настоящее время твердо установлено, что ряд галактик обладает крупномасштабными магнитными полями. Их генерация (так же, как и в случае звезд, планет, и, вероятно, аккреционных дисков), происходит за счет механизма динамо. Оно основано на совместном действии двух процессов - альфа-эффекта и дифференциального вращения - которые описываются системой параболических уравнений. Их решение является важной и достаточно сложной задачей магнитогидродинамики и математической физики. Для этого используются приближения для каждого типа объектов, принимающие во внимание их свойства и геометрическую форму. Так, для галактик, имеющих форму диска, используются планарное и RZ- приближение. Если предположить, что поле растет по экспоненциальному закону, то исходная система уравнений сведется к задаче на собственные значения для дифференциального оператора, описывающего действие динамо. В случае бесконечно тонкого диска можно использовать достаточно простое планарное приближение [1], и в таком случае задача на собственные значения в ряде случаев допускает точные решения. Между тем, если мы рассматриваем диски большей толщины, то точности планарного приближения оказывается недостаточно, и необходим учет более сложной структуры магнитного поля. В таком случае мы используем RZ-приближение. Поиск собственных значений и собственных функций в таком случае усложняется. Решение можно найти с помощью асимптотических методов, основанных на возмущениях собственных значений, аналогично тому, как это делается для уравнения Шредингера в квантовой механике [2]. В настоящей работе мы рассматриваем две задачи, характеризующих приближения разной степени точности. Для случая, когда азимутальная компонента является существенно превалирующей, удается найти как линейные, так и квадратичные возмущения для собственных значений. В случае, когда этого сказать нельзя, мы находим собственные значения, используя только линейные возмущения. Аналитические результаты мы сравнили с результатами, полученными с помощью численного моделирования [3]. Список литературы 1. Moss, D. On the generation of bisymmetric magnetic field structures in spiral galaxies by tidal interactions. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 1995, 275, pp.191–194. 2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика: Нерелятивистская теория. – Наука, 1989. – С. 521. 3. Mikhailov E., Pashentseva M., Mathematics, 2023, 11, 3106